どちらも「復讐」という意味を持つavengeとrevenge。
しかし、avengeは「(正当な)仕返しをする」という意味合いが強く、
一方revengeは「（自分が受けた被害）に仕返しをする」という違いがあります。
正義のヒーローたちが活躍する大ヒット映画「アベンジャーズ（Avengers）」
これが「リベンジャーズ(revengers)」だったとすると、
ヒーローたちが個人的な恨みで悪い奴らを懲らしめる。
のようになってしまいます。
ちなみに、avengeは、通常、復讐する相手を目的語にしません。
例えば、
avenge them on my wife
上記の場合、「妻の仇を討つ。」
ではなく、
「彼らの為に妻に復讐する」と伝わってしまうかもしれません。