sweepは「掃く」
rugは「敷物、じゅうたん」
つまり、sweep under the rugで「絨毯の下に掃く」となります。
これは、何か都合の悪いことをサッと隠してごまかそうとする際に使います。
例・He could not sweep the scandal under the rug.
（彼はスキャンダルの隠ぺいに失敗した。）
もちろん何の解決にもなっていないので、悪い意味でつかわれます。
Sweeping it under the rug will not bring healing.
それを隠蔽しても癒しにはなりません。
アメリカ英語ではrug、イギリス英語ではcarpetが使われることが多いです。