besideとbesidesはさいごにｓがあるかないかで意味が大きく変わります。
しかもどちらも前置詞として使われるのでかなりややこしいので是非覚えておきたいです。
まず始めに、besideはbe＋side、
つまり何かのよこ（side）に存在（be）するイメージをもっています。
その為、これをどうとらえるかで違った意味となってきます。
besideは「～のそばに」「～から外れて」という訳になります。
なぜ「外れて」となるかというと、例えば大きな道を歩いている時に、横にある道、つまりわき道に入れば、大きな道から「外れて」しまうという感覚に近いと思います。
一方besidesは、「～に加えて」「～を除いて（exceptと同様）」という意味で使われ、そのものに何か足したり、引いたりするイメージになります。
besideは「位置」、besidesは「置く事」にフォーカスされています。
難しいのは足しているのか引いているのかですが、
たとえば、
There is no proof against me,besides you.
ならば「証拠は何もない、君以外は」と文脈で判断出来る事が殆どだと思います。
「証拠は何もない、君を加えて」
ではいまいちピンとこないですね。