boltは雷、blueは青空を意味します。
つまり、青空から雷が飛び出して来たという意味になり、
そこから、「突然に」「予期していなかった事」という表現になります。
「晴天の霹靂」が文字通り一番わかりやすいですね。
The news came as a bolt from the blue.
そのニュースはまさに青天の霹靂だった。
補足説明
out of の代わりにfromが使われることもあります。
a boltが省略されてout of the blueだけでも意味が通じるようです。