lay は、「横たえる」
この場合は「（卵を）産む」という意味で使われています。
これは、クリケットの試合で無得点の０が並んでいる様子を、
卵の形に似ていることから「lay an egg」と呼ばれるようになり、
そこから、「何の結果も生まない、失敗に終わる」という意味で使われるようになりました。
He laid an egg as the leading part. 彼の主役は失敗だった。
補足
ちなみに、フランスでも０が並ぶことを卵で表現したようで、
テニスの得点０をラブと呼ぶのも、フランス語で卵を意味する「l’œuf」が語源と言われています。