『straight from the horse’s mouth』
直訳すると、「馬の口から直接」となる「straight from the horse’s mouth」
これは昔、競馬の予想する際に「馬の口から直接聞けば確実」
という所から、「最も信頼できる筋によると」という意味で使われています。
I got it straight from the horse’s mouth.
（信頼できる人から聞いたから間違いないよ）
他にも諸説あり、馬の年齢は、馬の門歯をみればわかるというところからきているともいわれています。