日本でもリゾートホテル等、「行楽地」の意味で通じますが、
他にもresortには、「訴えること、頼ること」等の意味があります。
「re」は「再び」、
そして、「sort(sortior)」には「サイコロを振る」という語源があって、
「サイコロを振る」⇒「現状を変える」となり、
休養や息抜きの為によく行く場所「リゾート」という使われ方をする一方、
現状を変えるために人に頼る、もしくは法に訴えるという意味でも使われ、
その結果、last resortで「最後の手段」となったと思われます。