直訳すると、
roughは、粗い、でこぼこの、乱暴なという意味のある言葉。
patchは色々な意味を持つ単語で、あて布、つぎあて、布きれ、斑点、まだら、一区画等があります。
これを合わせて、（きれいな場所の中にできた）ボコボコした一部分。
つまり、rough patch＝人生の困難な時期という意味になります。
silver lining 希望の兆し
silver liningとは、（逆境の中で見つける）希望の光という意味。
silverは銀、liningは裏地という意味で、
どうしてこれで希望の光というかというと、
元々英語のことわざで、
Every cloud has a silver lining.どんな雲も裏側は銀色に輝いている。
という言葉があり、そこからsilver liningで希望の光という使われ方がされうようになった。
Hook up with
Hook upには「二つの物を繋ぐ」という意味があり、
hook up a printer to a computer.
コンピューターにプリンターを繋ぐ。
これは人に対しても使えて、
Hook up with (someone)で、人と人（主に男女）がくっつく、つまりイチャイチャするという意味になります。
夫婦や恋人、長い付き合いの人同士にはあまり使われません。
■補足
Hook A up with Bの形になると「AをBに紹介する」という意味になるので注意が必要です。
I don’t know.とI have no idea.の違い。
質問されたときに、
I don’t know.と答えると、「わからない・知らない」の他に興味や関心がないという意味も含まれます、
I have no idea.と答えると、一応考えてみたけど分からないというニュアンスになります。
It depends.
何か質問されたときに、
「物や場合によるかな」
という意味で使われます。
What is popular these days? 最近何が流行っているの？
It depends. 値段や物にもよるかな。
ちなみに、It depends on you.で「あなた次第」
ring a bellってどういう意味?
「ring a bell」 発音
直訳すると「鈴を鳴らす」。
それで何を表しているかというと、
頭の中で何かがひらめいたことを表現していています。
つまり、心当たりがある、ピンとくる、思い出させるという意味になります。
日常的にとてもよく使われる表現です。
Sorry,that does not ring a bell. ごめんなさい、心当たりがないです。
smoking gunの意味
smoking gunとは煙が出ている状態の銃の事。
つまり銃を撃ったことがあきらかであるという事で、
「決定的な証拠」という意味になります。
刑事ドラマでよく使われます。
This is our smoking gun. これは決定的な証拠になる。
manyと a lot of の違い
「many things」「a lot of things」 はどちらも多くの事をあらわしますが、
この違いは一番は文章として書くか、日常的な会話の中で使うかの差。
「many」は主に文章上の表現。
人との会話の中で使うなら「a lot of」の方がカジュアルです。
「wind」ウィンドとワインド 「wound」ワウンドとウーンドゥ
windには二つの意味と発音があり、
ウィンドと発音するときは、風や呼吸という意味で、
ワインドと発音するときは、うねる，屈曲する，からみつく等の意味となる。
さらにややこしいのは、windワインドの過去形、過去分詞は
「wound」ワウンドだが、
同じ「wound」をウーンドゥと発音するときは傷や痛手という意味になる。
Y’allってどういう意味？
Y’allのYとはyouを表しています。
通常youには「あなた」「あなた達」という意味がありますが、
それをはっきりとあなた達全員を表したいときに使います。
アメリカの南部でよく使われています。
発音は「ヨォール」