Let's study English!
直訳するとフックが外れた状態を意味しますが、
それだけでは意味が分かりませんよね。
語源を理解すると分かりやすいのでここでご紹介。
昔、アメリカのレコード会社では、今のようにネットやメールが無いので、
曲が大ヒットすると問い合わせの電話が鳴りやまなくなる事があった。
そこで、「受話器が絶えず外れているほど好評な状態」を指してoff the hookと言われたのが始まりと言われています。
なので、
you are off the hook. で、
「最高だよ」「これ以上なく素晴らしい」等の相手を褒めたたえる言葉になります。
作ってくれた料理に対してや、知り合いが出ている舞台を見た後などに使うとなお喜ばれます。
■補足
off the hookには他にも、「窮地から脱して」という意味もあります。
I got off the hook. 「危機を脱したよ。」
ひとつ残らず、揃いもそろって、という意味でevery last oneが使われます。
直訳すると、最後の一つ（last one）まで、全て（every ）
正確にはevery last one of them等、のof themが省略されています。
直訳すると、
roughは、粗い、でこぼこの、乱暴なという意味のある言葉。
patchは色々な意味を持つ単語で、あて布、つぎあて、布きれ、斑点、まだら、一区画等があります。
これを合わせて、（きれいな場所の中にできた）ボコボコした一部分。
つまり、rough patch＝人生の困難な時期という意味になります。
silver liningとは、（逆境の中で見つける）希望の光という意味。
silverは銀、liningは裏地という意味で、
どうしてこれで希望の光というかというと、
元々英語のことわざで、
Every cloud has a silver lining.どんな雲も裏側は銀色に輝いている。
という言葉があり、そこからsilver liningで希望の光という使われ方がされうようになった。
Hook upには「二つの物を繋ぐ」という意味があり、
hook up a printer to a computer.
コンピューターにプリンターを繋ぐ。
これは人に対しても使えて、
Hook up with (someone)で、人と人（主に男女）がくっつく、つまりイチャイチャするという意味になります。
夫婦や恋人、長い付き合いの人同士にはあまり使われません。
■補足
Hook A up with Bの形になると「AをBに紹介する」という意味になるので注意が必要です。
質問されたときに、
I don’t know.と答えると、「わからない・知らない」の他に興味や関心がないという意味も含まれます、
I have no idea.と答えると、一応考えてみたけど分からないというニュアンスになります。
何か質問されたときに、
「物や場合によるかな」
という意味で使われます。
What is popular these days? 最近何が流行っているの？
It depends. 値段や物にもよるかな。
ちなみに、It depends on you.で「あなた次第」
「ring a bell」 発音
直訳すると「鈴を鳴らす」。
それで何を表しているかというと、
頭の中で何かがひらめいたことを表現していています。
つまり、心当たりがある、ピンとくる、思い出させるという意味になります。
日常的にとてもよく使われる表現です。
Sorry,that does not ring a bell. ごめんなさい、心当たりがないです。
smoking gunとは煙が出ている状態の銃の事。
つまり銃を撃ったことがあきらかであるという事で、
「決定的な証拠」という意味になります。
刑事ドラマでよく使われます。
This is our smoking gun. これは決定的な証拠になる。
「many things」「a lot of things」 はどちらも多くの事をあらわしますが、
この違いは一番は文章として書くか、日常的な会話の中で使うかの差。
「many」は主に文章上の表現。
人との会話の中で使うなら「a lot of」の方がカジュアルです。